Problema de máximos [Ejercicio para el alumno]

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Se tiene la función que describe la producción de la siguiente manera: \begin{gathered} y = - 2{x^2} + 20x \\ \end{gathered}

Tabla

Trabajadores	PRODUCCION
x	y
0	0
1	18
2	32
3	42
4	48
5	50
6	48
7	42
8	32
9	18
10	0

Método Analítico \begin{gathered} y = - 2{x^2} + 20x \\ y' = - 4x + 20 \\ {\text{Por el criterio de la 1er derivada tenemos:}} \\ - 4x + 20 = 0 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5 \\ {\text{Punto de inflexión:}} \\ x = 5 \\ {\text{Usando el criterio de la segunda derivada:}} \\ y'' = - 4 \\ {\text{Por lo tanto el máximo se encuentra en:}} \\ x = 5,{\text{ }}y = 50\left( {{\text{y se obtiene evaluando la función original}}} \right) \\ \end{gathered} $