ECONOMIA Y SOCIEDAD PAHUATLAN: Desarrollo humano

Algunos fenómenos son aparentes→Buscar esencia

$Utilidad \to U = I - CT$

$\begin{gathered} INGRESO \\ y = {\text{Costo}}*{\text{Producción}} \\ y = 20x \\ \end{gathered}$

Optimizar: Maximizar producción minimizando el número de trabajadores.

Ejercicio: Producción

Tabla X|Y, Gráfica, Encontrar el máximo
Tabla X|Y

$y = - 3{x^2} + 24x$

Trabajadores	PRODUCCION
x	y
0	0
1	21
2	36
3	45
4	48
5	45
6	36
7	21
8	0
9	-27
10	-60

Gráfica

Encontrar el máximo[Método analítico]

$\begin{gathered} Método{\text{ }}analítico \\ Función:\left[ {y = - 3{x^2} + 24x} \right] \\ {\text{Para obtener el máximo de la función debemos aplicar el criterio de}} \\ {\text{la primer derivada para obtener el punto crítico, esto se realiza como sigue:}} \\ 1){\text{ Obtener la primer derivada}} \\ y' = - 6x + 24 \\ 2){\text{ Igualar la primer derivada a cero para obtener el punto crítico}} \\ y' = 0 \Rightarrow 0 = - 6x + 24 \Rightarrow 6x = 24 \\ \therefore x = 4 \to \left\langle {4{\text{ empleados}}} \right\rangle \\ \end{gathered}$

$\begin{gathered} 3){\text{ Verificar que se trata de un máximo, para ello usaremos el criterio de}} \\ {\text{la segunda derivada, si resulta negativa se trata de un máximo}}{\text{.}} \\ y' = - 6x + 24 \Rightarrow y'' = - 6 \\ \therefore {\text{Tenemos un máximo para ese valor}}\left( {x = 4} \right){\text{.}} \\ \end{gathered}$