Algunos
fenómenos son aparentes→Buscar esencia
Optimizar: Maximizar producción minimizando el número de trabajadores.
Ejercicio: Producción
Tabla X|Y, Gráfica, Encontrar
el máximo
Tabla X|Y
Tabla X|Y
\[y = - 3{x^2} + 24x\]
Trabajadores | PRODUCCION |
x | y |
0 | 0 |
1 | 21 |
2 | 36 |
3 | 45 |
4 | 48 |
5 | 45 |
6 | 36 |
7 | 21 |
8 | 0 |
9 | -27 |
10 | -60 |
Gráfica
Encontrar el máximo[Método analítico]
\[\begin{gathered}
Método{\text{ }}analítico \\
Función:\left[ {y = - 3{x^2} + 24x} \right] \\
{\text{Para obtener el máximo de la función debemos aplicar el criterio de}} \\
{\text{la primer derivada para obtener el punto crítico, esto se realiza como sigue:}} \\
1){\text{ Obtener la primer derivada}} \\
y' = - 6x + 24 \\
2){\text{ Igualar la primer derivada a cero para obtener el punto crítico}} \\
y' = 0 \Rightarrow 0 = - 6x + 24 \Rightarrow 6x = 24 \\
\therefore x = 4 \to \left\langle {4{\text{ empleados}}} \right\rangle \\
\end{gathered} \]
\[\begin{gathered}
3){\text{ Verificar que se trata de un máximo, para ello usaremos el criterio de}} \\
{\text{la segunda derivada, si resulta negativa se trata de un máximo}}{\text{.}} \\
y' = - 6x + 24 \Rightarrow y'' = - 6 \\
\therefore {\text{Tenemos un máximo para ese valor}}\left( {x = 4} \right){\text{.}} \\
\end{gathered} \]
Empleando a 4 trabajadores podemos obtener la máxima producción.
****** Tarea: Obtener la ley de los rendimientos decrecientes******
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