Se tiene la función que describe la producción de la siguiente manera: \begin{gathered}
y = - 4{x^2} + 48x \\
\end{gathered}
Tabla
Método Analítico \[\begin{gathered} y = - 4{x^2} + 48x \\ y' = - 8x + 48 \\ {\text{Por el criterio de la 1er derivada tenemos:}} \\ - 8x + 48 = 0 \Rightarrow 8x = 48 \Rightarrow x = 6 \\ {\text{Punto crítico:}} \\ x = 6 \\ {\text{Usando el criterio de la segunda derivada:}} \\ y'' = - 8 \\ {\text{Por lo tanto el máximo se encuentra en:}} \\ x = 6,{\text{ }}y = 144\left( \begin{gathered} {\text{y se obtiene evaluando la función original,}} \\ {\text{es decir substituyendo el valor de x en la función y}} \\ \end{gathered} \right) \\ \end{gathered} \]
Tabla
Trabajadores
|
PRODUCCION
|
x
|
y
|
0
|
0
|
1
|
44
|
2
|
80
|
3
|
108
|
4
|
128
|
5
|
140
|
6
|
144
|
7
|
140
|
8
|
128
|
9
|
108
|
10
|
80
|
11
|
44
|
12
|
0
|
Método Analítico \[\begin{gathered} y = - 4{x^2} + 48x \\ y' = - 8x + 48 \\ {\text{Por el criterio de la 1er derivada tenemos:}} \\ - 8x + 48 = 0 \Rightarrow 8x = 48 \Rightarrow x = 6 \\ {\text{Punto crítico:}} \\ x = 6 \\ {\text{Usando el criterio de la segunda derivada:}} \\ y'' = - 8 \\ {\text{Por lo tanto el máximo se encuentra en:}} \\ x = 6,{\text{ }}y = 144\left( \begin{gathered} {\text{y se obtiene evaluando la función original,}} \\ {\text{es decir substituyendo el valor de x en la función y}} \\ \end{gathered} \right) \\ \end{gathered} \]
Empleando a 6 trabajadores podemos obtener la máxima producción.
Bueno muchachos, este tema tiene un gran impacto en la economía del país, ustedes que opinan...
Les dejo algunos extractos del discurso para que no los engañen de que la reforma energética busca defender
Mensaje a la nación... La actitud asumida por las compañías petroleras negándose a obedecer el mandato de la justicia nacional que por conducto de la suprema corte, las condenó en todas sus partes a pagar a sus obreros el monto de la demanda económica que las propias empresas llevaron ante los tribunales judiciales por inconformidad con las resoluciones de los tribunales del trabajo, imponen al ejecutivo de la unión el deber de buscar en los recursos de nuestra legislación un remedio eficaz que evite definitivamente para el presidente y para el futuro, el que los fallos de la justicia se nulifiquen o pretendan nulificarse, por la sola
voluntad de las partes o de alguna de ellas, mediante una simple declaratoria de insolvencia, como se pretende hacerlo en el presente caso, no haciendo más que incidir con ello, en la tesis misma de la cuestión que ha sido fallada, hay que considerar que un acto semejante destruiría las normas sociales que regulan el equilibrio de todos los habitantes de una nación así como el de sus actividades propias y establecería las bases de procedimientos posteriores a que apelarían las industrias de cualquiera índole establecidas en México y que se vieran en conflictos con sus trabajadores o con la sociedad en que actúan si pudieran maniobrar impunemente para no cumplir con sus obligaciones ni reparar los daños que ocasionaran con sus procedimientos y con su obstinación; por otra parte las compañías petroleras, no obstante la actitud de serenidad del gobierno y las consideraciones que les ha venido guardado se han obstinado en hacer fuera y dentro del país una campaña sora y hábil que el ejecutivo federal hizo conocer hace dos meses a uno de los gerentes de las propias compañías y que este no negó y que han dado el resultado que las mismas compañías buscaron, lesionar seriamente los intereses económicos de la nación, pretendiendo por este medio hacer nulas las determinaciones legales dictadas por las autoridades mexicanas, ya en estas condiciones no será suficiente en el presente caso, con seguir los procedimientos de ejecución de sentencia que señalan nuestras leyes para someter a la obediencia a las compañías petroleras pues la subversión de fondos verificada por ellas con antelación al fallo del alto tribunal que las juzgó impide que el procedimiento sea viable y eficaz y por otra parte, el embargo sobre la producción o el de las propias instalaciones y aún el de los fondos petroleros implicarían minuciosas diligencias que alargarían una situación que por decoro debe resolverse desde luego e implicaría también la necesidad de solucionar los obstáculos que pondrían las mismas empresas seguramente para la marcha normal de la producción, para la colocación inmediata de esta y para poder coexistir la parte afectada con la que indudablemente quedaría libre y en las propias manos de las empresas y en esta situación de estudio delicada, el poder público se vería sellado por los intereses sociales de la nación que sería la más afectada, pues una producción insuficiente de combustibles para las diversas actividades del país, entre las cuales se encuentran algunas tan importantes como la de transportes o una producción nula o simplemente encarecida por las dificultades tendría que ocasionar en breve tiempo una situación de crisis incompatible no sólo con nuestro progreso sino con la paz misma de la nación, paralizaría la vida bancaria, la vida comercial en muchísimos de sus principales aspectos, las obras públicas que son de interés general serían poco menos que imposibles y la existencia del propio gobierno se pondría en grave peligro pues perdido el poder económico por parte del estado se perdería a si mismo el poder político produciéndose el caos, es evidente que el problema que las compañías petroleras plantean al poder ejecutivo de la nación con su negativa a cumplir la sentencia que les impuso el más alto tribunal judicial no es un simple caso de ejecución de sentencia sino una situación definitiva que debe resolverse con urgencia, es el interés social de la clase laborante en todas las industrias del país el que lo exige, es del interés público de los mexicanos y aún de los extranjeros que viven en la república y que necesitan de la paz y la dinámica de los combustibles para el trabajo, es la misma soberanía de la nación que quedaría expuesta a simples maniobras del capital extranjero que olvidando que previamente se ha constituido en empresas mexicanas bajo leyes mexicanas pretende eludir los mandatos y las obligaciones que le impone la autoridad del propio país, se trata de un caso evidente y claro que obliga al gobierno aplicar la ley de expropiación en vigor no sólo para someter a las empresas petroleras a la obediencia sino porque habiendo quedado rotos los contratos de trabajo entre las compañías y sus trabajadores por haberlo así resuelto las autoridades del trabajo de no ocupar el gobierno las instalaciones de las compañías, vendría la paralización inmediata de la industria petrolera, ocasionando esto males incalculables al resto de la industria y a la economía general del país, por las anteriores razones se ha expedido el decreto que corresponde y se han mandado ejecutar sus conclusiones, dando cuenta en este manifiesto al pueblo de mi país de las razones que se han tenido para proceder así y demandar de la nación entera el apoyo moral y material necesarios para afrontar las consecuencias de esta determinación, para mayor justificación del acto que se anuncia, hagamos breve historia del proceso creador de las compañías petroleras en México y de los elementos con que se han desarrollando sus actividades:
Se ha dicho hasta el cansancio que la industria petrolera ha traído al país cuantiosos capitales para su fomento y desarrollo, esta afirmación es exagerada, las compañías petroleras han gozado durante muchos años, los más de su existencia, de grandes privilegios para su desarrollo y expansión, de franquicias aduanales de exenciones fiscales y prerrogativas innumerables y cuyo factor de privilegio unidos a la prodigiosa potencialidad de los mantos petrolíferos que la nación les concesionó, muchas veces contra su voluntad y contra el derecho público, significan casi la totalidad del verdadero capital de que se habla, riqueza potencial de la nación, trabajo nativo pagado con exiguos salarios, exención de impuestos, privilegios económicos y tolerancia gubernamental son los factores del auge de la industria del petróleo en México.
Examinemos la obra social de las empresas:
En cuantos de los pueblos cercanos a las explotaciones petroleras hay un hospital o una escuela o un centro social o una obra de aprovisionamiento o saneamiento de agua o un campo deportivo o una planta de luz aunque fuera a base de los muchos millones de metros cúbicos del gas que desperdician las explotaciones, en cual centro de actividad petrolífera en cambio no existe una policía privada destinada a salvaguardar intereses particulares egoístas y algunas veces ilegales, de estas agrupaciones autorizadas o no por el gobierno, hay muchas historias de atropellos de abusos y de asesinatos siempre en beneficio de las empresas, quien no sabe o no conoce la diferencia irritante que norma la construcción de los campamentos de las compañías, conforta al personal extranjero mediocridad miseria e insalubridad para los nacionales refrigeración y protección contra insectos para los primeros, indiferencia y abandono, médico y medicinas siempre regateados para los segundos, salarios inferiores y trabajos rudos y agotantes para los nuestros, otra contingencia forzosa del arraigo de la industria petrolera fuertemente caracterizada por sus tendencias antisociales, y más dañosa que todas las enumeradas anteriormente, ha sido la persistente aunque indebida intervención de las empresas en la política nacional, nadie discute ya si fue cierto o no que fueron sostenidas fuertes fracciones de rebeldes por las empresas petroleras en la Huasteca veracruzana y en el istmo de Tehuantepec durante los años de 1917 a 1920 contra el gobierno constituido, nadie ignora tampoco como en distintas épocas posteriores a las que señalamos y aún contemporáneas, las compañías petroleras han alentado casi sin disimulos ambiciones y descontentos contra el régimen del país, cada vez que ven afectados sus negocios ya con la fijación de impuestos o con la rectificación de privilegios que disfrutan o con el retiro de tolerancias acostumbradas, han tenido dinero, armas y municiones para la rebelión dinero para la prensa antipatriótica que las defiende, dinero para enriquecer a sus incondicionales defensores, pero para el progreso del país, para encontrar el equilibrio mediante una justa compensación del trabajo, para el fomento de la higiene en donde ellas mismas operan o para salvar de la destrucción las cuantiosas riquezas que significan los gases y naturales que están unidos con el petróleo en la naturaleza, no hay dinero ni posibilidades económicas ni voluntad para extraerlo del volumen mismo de sus ganancias, tampoco lo hay para reconocer una responsabilidad que una sentencia les define pues juzgan que su poder económico y su orgullo les escuda contra la dignidad y la soberanía de una nación, que les ha entregado con largueza sus cuantiosos recursos naturales y que no puede obtener mediante medidas legales la satisfacción de las más rudimentarias obligaciones, es por lo tanto ineludible como lógica consecuencia de este breve análisis, dictar una medida definitiva y legal para acabar con este estado de cosas permanente, en que el país se debate sintiendo frenado su progreso industrial por quienes tienen en sus manos el poder de todos los obstáculos y la fuerza dinámica de toda actividad usando de ella no con miras altas y nobles, sino abusando frecuentemente ese poderío económico hasta el grado de poner en riesgo la vida misma de la nación que busca elevar a su pueblo mediante sus propias leyes aprovechando sus propios recursos y dirigiendo libremente sus destinos, planteado así la única solución que tiene este problema, pido a la nación entera un respaldo moral y material suficientes para llevar a cabo una resolución tan justificada, tan trascendente y tan indispensable, el gobierno ha tomado ya las medidas convenientes para que no disminuyan las actividades constructivas que se realizan en toda la república y para ello sólo pido al pueblo confianza plena y respaldo absoluto en las disposiciones que el propio gobierno tuviera que dictar, sin embargo, si fuera necesario haremos el sacrificio de todas las actividades constructivas en que la nación ha entrado durante este periodo de gobierno, para afrontar los compromisos económicos que la aplicación de la ley de expropiación sobre intereses tan bastos nos demanda y aunque el subsuelo mismo de la patria nos dará cuantiosos recursos económicos para saldar el compromiso de indemnización que hemos contraído, debemos aceptar que nuestra economía individual sufra también los indispensables reajustes llegándose si el Banco de México lo juzga necesario hasta la modificación del tipo actual de cambio en nuestra moneda para que el país entero, cuente con un erario y elementos que consoliden este acto de esencial y profunda liberación económica de México, es preciso que todos los sectores de la nación se revistan de un franco optimismo y que cada uno de los ciudadanos ya en sus trabajos agrícolas, industriales, comerciales, de transportes, etcétera desarrollen a partir de este momento una mayor actividad para crear nuevos recursos que vengan a rebelar como el espíritu de nuestro pueblo es capaz de salvar la economía del país por el propio esfuerzo de los mexicanos y como pudiera ser que los intereses que se debaten en forma acalorada en el ambiente internacional pudieran tener de este acto de exclusiva soberanía y dignidad nacional que consumamos una desviación de materias primas, primordiales para las luchas en que están empeñadas las más poderosas naciones, queremos decir que nuestra explotación petrolífera no se apartará un sólo ápice de la solidaridad moral que nuestro país mantiene con las naciones de tendencia democrática y a quienes deseamos asegurar que la expropiación decretada sólo se dirige a eliminar obstáculos de grupos que no sienten la necesidad evolucionista de los pueblos ni les dolería ser ellos mismos quienes entregaran el petróleo mexicano al mejor postor sin tomar en cuenta las consecuencias que tienen que reportar las masas populares y las naciones en conflicto.
La segunda derivada indica la razón de cambio de
la primer derivada, en otras palabras nos da la diferencia de las diferencias
del elemento siguiente con respecto del anterior.
Se tiene la función que describe la producción de la siguiente manera: \begin{gathered}
y = - 2{x^2} + 20x \\
\end{gathered}
Tabla
Método Analítico \begin{gathered} y = - 2{x^2} + 20x \\ y' = - 4x + 20 \\ {\text{Por el criterio de la 1er derivada tenemos:}} \\ - 4x + 20 = 0 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5 \\ {\text{Punto de inflexión:}} \\ x = 5 \\ {\text{Usando el criterio de la segunda derivada:}} \\ y'' = - 4 \\ {\text{Por lo tanto el máximo se encuentra en:}} \\ x = 5,{\text{ }}y = 50\left( {{\text{y se obtiene evaluando la función original}}} \right) \\ \end{gathered} $
Tabla
Trabajadores
|
PRODUCCION
|
x
|
y
|
0
|
0
|
1
|
18
|
2
|
32
|
3
|
42
|
4
|
48
|
5
|
50
|
6
|
48
|
7
|
42
|
8
|
32
|
9
|
18
|
10
|
0
|
Método Analítico \begin{gathered} y = - 2{x^2} + 20x \\ y' = - 4x + 20 \\ {\text{Por el criterio de la 1er derivada tenemos:}} \\ - 4x + 20 = 0 \Rightarrow 4x = 20 \Rightarrow x = 5 \\ {\text{Punto de inflexión:}} \\ x = 5 \\ {\text{Usando el criterio de la segunda derivada:}} \\ y'' = - 4 \\ {\text{Por lo tanto el máximo se encuentra en:}} \\ x = 5,{\text{ }}y = 50\left( {{\text{y se obtiene evaluando la función original}}} \right) \\ \end{gathered} $
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