Encontrar el máximo de una función [Ejercicio para FIRMA]

Se tiene la función que describe la producción de la siguiente manera: $$\begin{gathered} y = - 4{x^2} + 48x \\ \end{gathered}$$

Tabla

Trabajadores	PRODUCCION
x	y
0	0
1	44
2	80
3	108
4	128
5	140
6	144
7	140
8	128
9	108
10	80
11	44
12	0

Método Analítico  $$\begin{gathered} y = - 4{x^2} + 48x  \\ y' = - 8x + 48  \\ {\text{Por el criterio de la 1er derivada tenemos:}}  \\ - 8x + 48 = 0 \Rightarrow 8x = 48 \Rightarrow x = 6  \\ {\text{Punto crítico:}}  \\ x = 6  \\ {\text{Usando el criterio de la segunda derivada:}}  \\ y'' = - 8  \\ {\text{Por lo tanto el máximo se encuentra en:}}  \\ x = 6,{\text{ }}y = 144\left( \begin{gathered} {\text{y se obtiene evaluando la función original,}}  \\ {\text{es decir substituyendo el valor de x en la función y}}  \\ \end{gathered} \right)  \\ \end{gathered}$$

Empleando a 6 trabajadores podemos obtener la máxima producción.